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发表于 2021-12-24 21:33:59
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我这个狂妄的无知者的求知欲望,不是去求师问道。而是自己去思索问题。
2011年在中学对面的一个小区干门卫,看到收购废品的人放在地上的书籍、纸板堆里,有【中学生天地】杂志,就捡来看。其中有介绍【四色猜想】的文章。说西方人求证这个猜想,是用【奴役计算机】的方法,让计算机进行大量的【面的集合】填色。进行到若干亿个数的【面的集合】后,宣布该猜想获得证明。
这是傻子求证法。
我则从呈一个球面的西瓜,篮球想起,一个面【球体】,填一种颜色;切开成两面时【半球体】,两种颜色填;切成三面体时【四分之一球体】,三种颜色填;切成四面体【八分之一球体】时,用四种颜色填【其实用三种颜料就够,一个面可以保持本色,不用颜料填】。
于是动手用纸板,剪出四块等边三角形的纸板,粘接成一个四面锥体,分别标出a,b,c,d。
a:b,c,d
b:a,c,d
c:a,b,d
d:a,b,c.
其中任何一个面,都与其余三个面,隔棱相邻。
只有在某若干个数面的集合体里,任何一个面,都与其它的面相邻时,几个面就需要几种颜料来填,以示区别。
于是我想,把四面体再切出一个面来,成五面体,会怎样?
锥状四面体,切成五面体时。【三棱柱,也就是五面体】
只有三个面能各自与四个其他面隔棱相邻;
而另有两个面,只有三个其他面与之相邻。而这两个面之间,是互不相邻的,可以用同一种颜料涂抹。
这样五面体,也只需要四种颜料涂抹就够【其实三种就够,不相邻的两个面,可以都不涂抹颜料,保持本色】。
而普通的六面立方体,有三组对应面,三种色涂抹就够矣。【颜料两种就够】
因为【隔面之面可以同色】的原因,使得多于【四面集合】的【多面集合】,能用至多四种颜料涂抹,就能保证避免相邻两面同色的情况出现。
a:b,c,d
b:a,c,d
c:a,b,d
d:a,b,c.
超市里,洋芋很便宜,1元一斤。我挑了个圆的回来。先切削成一个由四个三角形平面构成的四面尖锥体。标记a原色,b红,c黄,d绿。
原色的a面坐底,放在桌上,锥尖朝上。
然后切去尖顶,尖顶部分就又是一个尖锥体。
而切去尖顶后的原先的大尖锥体,就成了一个屋面锥台。新产生的台面标记是e原色。
e面与b,c,d隔棱相邻。
a:b,c,d
e:b,c,d
a面与e面是五面体上,两个相对的面。b,c,d三个面将a,e两面隔开。
所以,a,e两面可以同色。五面体仍然只须四色,不需要增加其他色种。
五面体的三棱柱,柱体是三个四边形平面,两头是两个三角形平面。
两头的两个三角形平面,被三个四边形平面隔开,可以同色。
这就是【四色就够】的原因。
可以推断:无限多个面的集合,其中任何一个面,都不可能与所有其他的面相邻。
只要有被隔的面,被隔的两面就可以同色。
因而四色足矣。
a:b, c, d:e
1 : 2 ,3 ,4 : 1
五个面,4色就够的数字模型。 |
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