杨辉三角

蓬草

杨辉三角

蓬草 写于2013年7月20日

二项展开不胜繁，谁藏系数入金山？

杨辉三角多奇妙，独领风骚数百年。

注释

如下图左侧所示，杨辉三角从第二行起，每个数字都等于其肩上的数字之和。依次类推，可以不断添加。

                1                     0 次方

            1      1                 1 次方

         1     2     1              2 次方

      1    3     3    1            3 次方

   1    4    6     4    1         4次方

1     5  10   10   5    1       5 次方

应用杨辉三角，可以很容易得到二项式展开后各项的系数。

以二项式的5次方（a+b）^5为例，其展开如下：

(a+b)^5 = a^5 + 5(a^4)b+ 10(a^3)(b^2) + 10(a^2)(b^3) + 5a(b^4) + b^5

展开后各项的系数（1，5，10，10，5，1）恰好与杨辉三角中的数字吻合。

著名数学家华罗庚先生在《从杨辉三角说起》一书中介绍： 杨辉是我国宋朝时候的数学家，他在公元1261年著了一本叫做《详解九章算法》的书，里 面画了这样一张图，并且说这个方法是出于《释锁算书》，贾宪曾经用过它。但《释锁算 书》早已失传，这书刊行的年代无从考察，是不是贾宪所著也不可知，更不知道在贾宪以 前是否已经有这个方法。然而有一点是可以肯定的，这一图形的发现在我国当不迟于1200 年左右。在欧洲，这图形称为“巴斯加（Pascal）三角”。因为一般都认为这是巴斯加在1654年发明的。其实在巴斯加之前已有许多人论及过，最早的是德国人阿匹纳斯（Pertrus Apianus），他曾经把这个图形刻在1527年著的一本算术书的封面上。可是无论 怎样，杨辉三角的发现，在我国比在欧洲至少要早300年光景。

诗卉

蓬草兄，我细看了。你把数学写进诗歌了，新奇呀。如果是6次方，展开的系数是
1   6   15  20  15   6  1
挺有趣的。

诗卉

推荐，问好蓬草兄。

清风荷韵

诗兄构思新颖奇妙，二项式定理都可以入诗了，赏学，问好诗兄

清风荷韵

优秀，共赏

蓬草

诗卉 发表于 2017-9-8 08:53
蓬草兄，我细看了。你把数学写进诗歌了，新奇呀。如果是6次方，展开的系数是
1   6   15  20  15   6  1
...

以前写的，有点儿直白。你的计算无误，看我上传的图。

蓬草

诗卉 发表于 2017-9-8 09:08
推荐，问好蓬草兄。

谢谢鼓励， 问好！

蓬草

清风荷韵 发表于 2017-9-8 10:17
诗兄构思新颖奇妙，二项式定理都可以入诗了，赏学，问好诗兄

哈哈，以前的一个尝试。

诗卉

蓬草 发表于 2017-9-8 11:55
以前写的，有点儿直白。你的计算无误，看我上传的图。

我看了你那公式。后来也看了你那图，数学比较有趣。

诗卉

蓬草 发表于 2017-9-8 11:56
谢谢鼓励， 问好！

蓬草兄不客气。

蓬草

韩鲁珩 发表于 2017-9-8 17:26
中国诗词的一个问题就是在内容展示的局限性，乡兄突破这个局限了。

是一种尝试。现代人写诗应当有新的内容，有新的视角。清末的黄遵宪在写新内容方面很有创新，今人多不如。

蓬草

韩鲁珩 发表于 2017-9-9 19:43
很多现代人缺乏独立思想，基本是照猫画虎

这首诗也只是个尝试。以前评帖时，见到一个图形，令我想到杨辉三角，跟帖写的。怎么写好科学题材还得慢慢摸索。

蓬草

韩鲁珩 发表于 2017-9-9 19:43
很多现代人缺乏独立思想，基本是照猫画虎

这首诗也只是个尝试。以前评帖时，见到一个图形，令我想到杨辉三角，跟帖写的。怎么写好科学题材还得慢慢摸索。

妙玉

这首诗写得很有创意也很有趣，算你的另一派科学之作，要是我女儿的数学老师也这么教课就好，她老是对数学不感兴趣，好不容易考及格都高兴得不行，这让我们很头疼，她说她也很无奈，想学学不进去。

清风荷韵

回读，问好诗兄

蓬草

妙玉 发表于 2017-9-13 14:18
这首诗写得很有创意也很有趣，算你的另一派科学之作，要是我女儿的数学老师也这么教课就好，她老是对数学不 ...

韩版说的对，最重要的是发现自己的天赋在哪里。兴趣是最好的老师。

妙玉

韩鲁珩 发表于 2017-9-16 00:30
不要勉强孩子，每个人的天分不同，让孩子发挥自己的长处。

道理都懂，但为了高考也不能偏太多呀！一